v. tr. Entender, comprender. Por mucho que me expliquen cómo se hace, no lo pillo. Es coloquial. Es normal usarlo en referencia a entender un chiste: Tardé un rato en pillar el chiste, pero luego me hizo mucha gracia.
Otros significados: DLE.
Etimología
De los otros significados de pillar.
DiccET 